Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро)




Скачать 53.51 Kb.
НазваниеПрактическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро)
Дата публикации20.07.2013
Размер53.51 Kb.
ТипДокументы
www.uchebilka.ru > Журналистика > Документы
Практическое занятие №2

Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро)
2.1 Цель занятия:

Получить практические навыки в решении задач моделирования и оценки случайных величин с помощью процедуры Робинса-Монро.
2.2 Методические указания к самостоятельной работы студентов
При подготовке к практическому занятию необходимо самостоятельно ознакомится с разделом «Линейная фильтрация» [2].

- знать – методы переменных состояния, методы представления и моделирования случайных величин и случайных процессов, процедуры фильтра Калмана-Бьюси и Робинса-Монро;

- уметь – программировать в среде Matlab.
^ 2.3 Общие ведомости и задание
Математической модели соответствующей случайной величины соответствует уравнение состояния в виде . На рис.2.1 представлен алгоритм оценки случайных величин .


Рис.2.1. Рекурсивный алгоритм генерации случайной величины


Рис.2.1. Алгоритм функционирования фильтра Робинса-Монро
Алгоритм РМ находит широкое применение в практике связи. Так он используется для оценки интенсивности поступления нагрузки. Уровень поступающей нагрузки является средней величиной числа заявок в единицу времени, измеряемое на заданном промежутке времени , представляет собой случайный дискретный процесс, наблюдаемый на фоне шума :

, . (1)

Шум - представляет собой сумму реальных физических шумов всегда имеющих место в электрических цепях; эквивалентных шумов, порождающихся ошибками измерения; шумов квантования и других различных случайных факторов в совокупности представляющих выборку из гауссового белого шума со спектральной плотностью мощности .

Процедуру стохастической аппроксимации типа Робинса-Монро можно представить в следующем виде:

,

где - масштабирующий коэффициент, удовлетворяющий условиям Дворецкого: , .

Нестацоинарность моделируется с помощью аддитивной добавки (шум) .
Задание

1. В ходе практического занятия необходимо научиться проводить расчеты эффективности оценки состояния с помощью алгоритма фильтрации Робинса-Монр. С помощью иммитационного моделирования определить возможность сглаживания (уменьшение флуктуационной компоненты). Определить параметры процедуры, влияющие на снижение уровня оцениваемого сигнала и смещение значения максимума оценки от коэффициента .

2. Исследовать качество оценки нестационарного процесса. Определить возможность обнаружения тренда нестационарности.
2.4 Выполнение
Для выполнения поставленной задачи можно воспользоваться примером программы – реализации процедуры Робинса-Монро.

С целью определения характера зависимости свойств процедуры от коэффициента следует зафиксировать значения случайных процессов –шума объекта и измерения. Для этого необходимо после первого выполнения программы из поля Workspace перенести массивы v, w в программу:



На основании полученных графиков (фигура 5) определить амплитуду оценки сигнала, амплитуду флуктуаций и шаг, на котором амплитуда оценки сигнала достигает максимального значения. Построить графики зависимости сглаживания (уменьшение флуктуационной компоненты), снижение уровня оцениваемого сигнала и смещение значения максимума оценки от коэффициента . Сделать выводы.
clear all; clc;
N=1000;

t1=1:N;

D=10;

T=1;

T0=1000; % shag diskretizatii

v=randn(size(t1));

w=randn(size(t1));

m=ones(size(t1));

% ---------------------------------

% formirovanie vhodnogo signala

% --------------------------------
x(1)=0;

F=exp(-T/T0);

G=sqrt(D*F*(1-F));
for k=1:N-1

x(k+1)=F*x(k)+G*w(k);

end

% issledovanie vhodnogo signala

figure(1)

plot(t1(1:1000),x(1:1000));

grid

title('vhodnoy signal')
% -------------------------

% signal+shum

% -------------------------
H=1;

C1=0.4;

l=10;

for k=1:N-1

m(k)=C1*sin(l*k*T/T0);

x(k+1)=x(k)+G*w(k)+m(k);

end

% -------------------------

% issledovanie signal+shum

% -------------------------

figure(2)

plot(t1(1:1000),x(1:1000));

grid

title('signal+shum')

% korfunkciya -------------

R=zeros(size(t1));

for t=1:20

for k=1:(N-20)

R(t)=R(t)+x(k)*x(k+t-1);

end;

R(t)= R(t)/(N-20);

end;

R=R/max(R);

mm=0:(N-1);

figure(3)

plot(mm,R)

xlabel('tau')

ylabel('R(tau)')

title('Kor funktiya na vx')

grid on

S=fft(R,512);

W=(0:255)/256*(1000000/2);

% ---------------------
% ---------------------------------------

% uravnenie nabluydenia

% -------------------------
z=H*x+v+C1*m;

% grafik nablyudeniya

figure(4)

plot(t1(1:1000),z(1:1000));

grid

title('Grafik nablyudeniya')
% -----------------------------------------

% ocenka Robbinsa-Monro

% ----------------------------------------
Vw=2*ones(size(t1));

Vv=2*ones(size(t1));

Vx(1)=1;

V1x(1)=1;
K=0.1;

x1(1)=F*0;

er3(1)=1;

for k=2:N

Vx(k)=F*V1x(k-1)*F'+G*Vw(k)*G';

V1x(k)=(1-K*H)*Vx(k);

x1(k)=F*x1(k-1)+K*(z(k-1)-H*F*x1(k-1));

er3(k)=z(k-1)-H*F*x1(k-1);

n(k)=x(k)-x1(k);

end

er=(x-x1); % oshibka ocenki

er1m=mean(er);

er1=mean((er-er1m).^2)
% issledovanie vyhodnogo signala
figure(5)

subplot(211)

plot(t1(1:1000), x1(1:1000),'r'); % ocenka signala

grid

hold on

title('ocenka signala')
subplot(212)

plot(t1(1:1000),er(1:1000),'m'); % oshibka ocenki

grid

title('oshibka ocenki')
% korfunkciya -------------

R=zeros(size(t1));

for t=1:20

for k=1:(N-20)

R(t)=R(t)+x1(k)*x1(k+t-1);

end;

R(t)= R(t)/(N-20);

end;

R=R/max(R);

mm=0:(N-1);

figure(6)

plot(mm,R)

xlabel('tau')

ylabel('R(tau)')

title('Kor funktiya na vux')

grid on

S=fft(R,512);

W=(0:255)/256*(1000000/2);
^ 2.5 Контрольные вопросы


  1. Процедура оценивания. Ее свойства.

  2. Приведите модель сообщения.

  3. Приведите модель наблюдения.

  4. Приведите структурную схему модели сообщения.

  5. Приведите структурную схему модели наблюдения.

  6. Привелите алгоритм процедуры Робинса-Монро и его структурную схему.

  7. Зачем нужна процедура оценивания?

  8. Как влияет коэффициент на сглаживания (уменьшение флуктуационной компоненты) в процедуре РМ?

  9. Как влияет коэффициент на смещение значения максимума оценки в процедуре РМ?

  10. Как влияет коэффициент на снижение уровня оцениваемого сигнала?

  11. Какой закон распределения имеет ошибка оценивания?



Литература





  1. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. Пер. с англ. под ред. Б.Р. Левина. М.: "Связь", 1976. – 496 с.

  2. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем.– М.: Радио и связь, 1991.– 608 с.

  3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит. –1991. –384 с.

  4. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. –М.: Радио и связь, 1985. – 312с.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconАллан Монро "Окончательное путешествие"
Нэнси Пенн Монро, сооснователю Института Монро, и сотням отзывчивых людей, которые целое тридцатилетие делились со мной своими силами...

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) icon7. Расстройства кровообращения: стаз, тромбоз, эмболия, двс-синдром....
Практическое занятие № Содержание, задания и методы изучения патологической анатомии. История развития патологической анатомии. Повреждение...

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconАллан Монро "Далекие путешествия"
Нэнси Пенн Монро, моей жене, чья неустанная и неугасимая любовь, поддержка, дружба и понимание стали неотъемлимой частью этой рукописи...

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconБолезни системы крови: анемии, тромбоцитопении, тромбоцитопатии Практическое занятие №22
Практическое занятие №21. Болезни системы крови: анемии, тромбоцитопении, тромбоцитопатии

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) icon1. Вопросы для обсуждения. Знаете ли вы?
Практическое занятие Младенцы и тоддлеры: личность и социокультурное развитие

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconКафедра «бжд и гз»
Практическое занятие Действие опасных метеорологических, гидрологических процессов и лесных пожаров

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconПрактическое занятие
Определить место неврологии как науки, отрасли практической медицины и учебного предмета

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconОпухоли системы крови (гемобластозы): лейкозы – системные опухолевые...
Практическое занятие №20. Опухоли системы крови (гемобластозы): лейкозы – системные опухолевые заболевания кровотворной ткани

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconПрограмма аппроксимации на языке бэйсик см-1
Для подготовки исходных данных, необходимых при построении датчиков с заданным распределением в gpss-моделях, описанный алгоритм...

Практическое занятие №2 Процедура стохастической аппроксимации (Робинса-Монро) iconПрактическое занятие Тема Нематериальные активы предприятия
Особенности определения нематериальных активов в соответствии с международними стандартами финансовой отчетности


Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
www.uchebilka.ru
Главная страница